BU BÖLÜMÜ BEYNİNİZİ ÇORBA YAPACAK ŞEKİLDE HAZIRLADIK

Euplides (Kum Yığını) Paradoksu:

Euplides, hiçbir zaman bir "kum yığını" oluşturulamayacağını iddia etmiştir. Çünkü bir kum tanesi, "yığın" değildir. Yanına bir tane daha koyarsak yine yığın oluşmaz. "Kum yığını" olmayan bir şeyin yanına (veya üzerine) kum tanesi koymakla yığın elde edemeyeceğimize göre Hiçbir zaman "kum yığını" oluşturamayız.

Daha açık bir deyişle: Kabul edelim ki birer birer kum tanelerini biraraya getirelim. Hangi merhaleden sonra kumlar "yığın" oluşturur? Diyelim ki 'bir milyon' adet kum tanesi, bir yığın oluştursun. Dokuzyüz doksandokuzbin dokuzyüz doksandokuzu "kum yığını" kabul edilmeyecek mi? Edersek "1" eksiği de yığın olmaz mı? Yani hangi aşama bizim için "yığın" anlamına gelir?

Carl Hempel'e göre "Bütün kuzgunlar siyahtır!"

Bu önermeyi iki şekilde ispatlayabiliriz:

a) Çok sayıda kuzgun görüp, hepsinin de siyah olduğunu tesbit ederek,
b) Siyah olmayan şeylerin, aynı zamanda kuzgun da olmadığını görerek.

Bilinen şu ki çok sayıda siyah kuzgun ve yine çok sayıda siyah olmayan, aynı zamanda kuzgun da olmayan cisim vardır. Siyah olmayan tüm cisimler incelenmeden bu fikre varamayız. Kırmızı cisimler için bu uygulama yapılmamışsa "bazı kuzgunlar kırmızı " da olabilir. Bu sebeplerden Hempel paradoksu, "Tümevarım" ın itibarını sarsmıştır.

Duran Ok Paradoksu

Atılan bir ok,hiçbir zaman hedefine ulaşamaz.Çünkü hareket edemez!Hedefe varmadan önce,ilk yolun yarısını gelmelidir.Yolun yarısını gelmeden önce de dörtte birini gelmelidir.Dörtte birini gelmeden önce de sekizde birini gelmelidir... Böylece ok,hareketine bir türlü gelemez.

Ayrıca ok her an bir noktadadır.O noktada olması,durması anlamına gelir.Zamanın bölünmüş en küçük parçası "an" olduğuna göre ok,o an içinde hareketsizdir ve kendisine eşit bir yer kaplar.Bir mesafe,sonsuz parçaya bölünebileceğinden hareket söz konusu değildir.

Karışım Paradoksu

Bir fincan sütümüz ve bir fincan da kahvemiz var.Bir kaşık sütten alıyoruz ve kahve fincanına döküyoruz.İyice karıştırıp oradan da bir kaşık alıyoruz ve süte döküyoruz.Şimdi sorumuz geliyor:

Kahvedeki süt mü yoksa sütteki kahve mi daha fazladır?

Cevap şaşırtıcı gelebilir ama karışım oranları eşittir. İşte ispatı:

Kabul edelim ki karışımımız homojen olmasın.Meselâ kahveye kattığımız süt,tamamen dibe çöksün.Kahveden aldığımız miktar tabi ki sütten aldığımıza eşit olacaktır.Veya:

İlk karışımdan sonra kaşığımızın yarısı süt, yarısı da kahve olsun.Bu sefer yine sütte yarım kaşık kahve,kahvede yarım kaşık süt bulunacaktır.Veya:

İlk karışım homojen olsun.Aldığımız bir kaşık karışımın % 90'ını kahve, % 10'unu süt kabul edelim.Sütün % 90'ı kahvede kalmıştır.Sonuçta eksilen sütün yerini kahve dolduracağından karışım oranları eşit olur.

1 kg = 1 ton ¿?

1 kg = 1000 gr.............(1)
2 kg = 2000 gr.............(2)

(1) ve (2) çarpılırsa:

2 kg = 2.000.000 gr
2 kg = 2.000 kg.............(2.000.000 gr = 2.000 kg)
2 kg = 2 ton..................(2.000 kg = 2 ton). Dolayısı ile,
1 kg = 1 ton


ZOR HESAP

İki çocuk ayrı ayrı kalem satmaktadırlar. Her ikisinin de 30'ar tane kalemi vardır. Biri, 3 kalemi 10 TL'ye; diğeri de 2 kalemi 10 TL'ye vermektedir. İlki 30 kalemden 100 TL, diğeri de 150 TL kazanır. ( Toplam 250 TL.) Ertesi gün yine 30'ar kalemle evlerinden çıkarlar. Yolda karşılaştıklarında biri diğerine der ki:

-"Gel seninle ortak olalım. 60 (30+30) kalemin 5 (2+3) tanesini 20 (10+10)TL'ye satalım. Kazandığımız parayı da paylaşırız. Basit bir hesapla 60 kalemden 240 TL kazanırlar. Yani:

5 Kalem...............20 TL ise

60 Kalem..............x TL'dir. Buradan;

x=(60.20)/5= 240 TL

Çocuklar, ayrı ayrı satış yaptıklarında toplam 250 TL kazanıyorlardı. Beraber sattıklarında neden 10 TL zarar ettiler?

devam edecek...

1.Kum yığını ilhili paradoksla ilgili olarak yığın sayısal bir kavram değildir.Sayıyla yığın oluşturulmaz o yüzden sayısal bakılmadığında yani yığının kütlesel bir kavram olmadığını gözönünde bulundurursak bu paradoks yanlış olur.
2.Kuzgunların hepsinin siyah olmadığı o şekilde kanıtlanmaz.Bir tane siyah harici renkte kuzgun bularak kanıtlanır.
3.Duran ok paradoksunda ise eğer devamlı yolun yarısı gelme şartı varsa olabilir.Ama sormak lazım ivme nedir?
4.Sanırım en kolayı kalem meselesi.Karışım problemlerinde ortalama alınır.Kalem sayılarına bakarsanız birbirine eşit.O yüzden toplamayla bir problem yaratmaz.Esas problem kaç kalemi kaça sattıkları.Şu sattıkları kalem sayısının ortalamasını alınca problemin sonucu ortaya kendiliğinden çıkıyor.

Kum yığını paradoksunda anlatılmak istenen sonsuzluk kavramının algılanamayacak bir kavram olduğudur.Sonsuza 1 eklememiz ya da 1 çıkarmamızın sonsuzluğa herhangi bir değişiklik vermeyeceği gibi sonsuzluğun nerede başladığı ya da bittiği de algılanamaz yani yığın kavramını sonsuz olarak anlamlandırırsak kum yığınının ne zaman yığın olarak kabul edilebileceği bilinemez..

Ok paradoksunda ise; ok, her anda belirli bir konumdadır. Eğer an belirli, tek bir nokta ise o anda okun hareket etmeye zamanı yoktur ve durağandır. Bu nedenle gelecek anların hepsinde de durağan yani hareket etmeyen şekilde olması gerektir. Böylece ok her zaman durağandır ve hareket etmez; hareket imkansızdır.bu yüzden aslında hareket de bir illüzyondur.

Zenon'un bir diğer ünlü paradoksu.. Zenon yarıtanrı Aşil’le kaplumbağayı yarıştırır. Kaplumbağa Aşil’den çok daha yavaş olduğundan, Aşil’in önünden başlar yarışa. Zenon, Aşil’in kaplumbagayı hic yakalayamayacagını savunur. Gercekten de Aşil’in kaplumbağayi yakalyabilmesi için, önce kaplumbağanın yarışa basladığı ilk noktaya erişmesi gerekmektedir. Aşil bu noktaya eriştiğindeyse, kaplumbağa biraz daha ilerde olacaktir. Şimdi Aşil, kaplumbağanın bulunduğu bu yeni noktaya erişmelidir. Aşil, kaplumbağanın bulunduğu bu yeni noktaya vardiğindaysa, kaplumbağa biraz daha ilerde olacaktir. Çünkü kaplumbağa durmamaktadır. Bu böyle sürer gider ve Aşil kaplumbağaya hiçbir zaman erişemez.

Kızılderilier sınırları içinde bir beyaz adamı yakalarlar..Sınıra girmesinin cezası olarak onu yiyeceklerdir.İki yeme seçenekleri vardır ve adamdan onu nasıl yiyeceklerini tahmin etmesini isterler.Eğer adam onu nasıl yiyecekleri sorusunu doğru olarak cevaplandırısa adamı haşlayarak yiyecekler,yanlış cevap verirse ise kızartarak yiyecekler..Ve adamın cevabı 'Beni kızartarak yiyeceksiniz'.. akıllı adam=)

ben bu konuda sunu diyebilirim ki bu paradoksların bir çoğu sadece dil problemidir eğer dil ile herşeyi anlatabilmis olsaydık bu paradoksların büyük bir kısmı olmazdı ama hala çözülemeyenler olduğuna göre sadece dil problemide değil ama bence büyük bir kısmını aklımızı ve düsüncelerimizi tam manasıyla ortaya koyamamamız ortaya çıkarmakta

Yığını kütlesel aldığımızda diye başladığım sözü hala destekliyorum.Sonsuza tek bir şekilde ulaşılmaz diye önceden de söylemiştim.5er 7şer 100er ulaşılabilir.Bu yüzden her kum yığını farklı sonsuzluklar olarak oluşacaktır.
Ok paradoksunda anın ilerlediği unutulmamış mı?An ilerdikçe ok da ilerleyecektir.Zenon'undaki kastedileni anlayamadım açıklarsanız sevinirim.

sonsuza 3'er 5'er 100'er olarak ulaşmak değil sonsuzun nereye gelindiğinde sonsuz olarak kabul edildiği burada sorgulanan ve her kum yığını farklı sonsuzluklar oluşturamaz çünkü hepsi sonsuzdur.Zaten farklı sonsuzluklar diye bir söylem de yoktur sonsuzlukların hepsi sonsuzdur..
Ok paradoksunda ise ilerleyen zamanın içinden zamanın en küçük birimi varsaydığımız bir an alınmıştır.Ve o belirlenen çok kısa zaman aralığında ok durgun haldedir.
Havada gider görünen ok gerçekte durmaktadır. Eğer bir şey tekdüze biçimde hareket ediyorsa,her an ya hareket halinde ya da durgun haldedir. Ancak hareketli olan her zaman şimdidedir;demek hareketli ok hareketsizdir.
Ok, her an durmaktadır . Bir yayla fırlatılan ok ya buradadır ya değildir;eğer hareket halinde ise bu arada nederedir? Ara nedir?Okun havada bir fotoğrafını düşünürsek fotoğrafta okun durduğunu görürüz. Demek ki ok her an durmaktadır. Ok her an durduğuna göre hep duruyor demektir.Okun hareket edebilmesi için en az bir an hareket etmesi gerekmektedir. Oysa ok her an durmaktadır. Her an durmakta olan ok hep durmaktadır.

kaplumbağa yarışa önce başladığından Aşil'in kaplumbağayı yakalayabilmesi için, önce kaplumbağanın yarışa başladığı ilk noktaya erişmesi gerekmektedir. Aşil bu noktaya eriştiğinde, kaplumbağa biraz daha ilerde olacaktır ve Aşil şimdi kaplumbağanın yeni konumuna ulaşmak zorundadır.Bu böyle sürer gider ve Aşil kaplumbağaya hiçbir zaman erişemez.Ayrıca Zenon, yalnızca Aşil'in kaplumbağayı yakalayamayacağını söylemekle yetinmez. Aşilin bir noktadan bir başka noktaya gidemeyeceğini de söyler. Diyelim ki Aşil, A noktasından B noktasına gidecek. Aşil A'dan Bye gitmek için önce yolun yarısını gitmeli. Yolun yarısına gittikten sonra kalan yolun yarısına gitmeli Daha sonra kalan yolun yarısına. Bu böyle sonsuza değin sürer gider. Aşil sonsuz iş yapamayacağından B noktasına varamaz! Öyleyse hareket de yoktur!..

Benim anlattığım da bir tane sonsuzluğun olmaması
5er gidilen ve 7şer gidilen sonsuz aynı mı?
Okun ivmesi yani yavaşlama ve duraklamaları yok mu?
İlla yarısını gitmek zorunda mı?
İlla ki yetişecektir ben benim kaplumbağam ile yarışabilirim ..

Burada kum tanelerini üçer beşer almamızın birşeyi değiştiremeyeceği benim de anlatmak istediğim..
sonsuzun aynı olması da önemli değil önemli olan orada sonsuz tane kum tanesinin bulunması..
Okta da ivmenin nasıl bir etki yaratacağını anlayamıyorum açıkçası.Ok yavaşlayan bir ivmeyle hareket eder zaten eğer hareket ettiğini varsayarsak:) ama burada söylemek istediğim okun anlarda durağan olduğudur ve zaman anlardan oluşuyorsa ve ok her anda durağansa hareket yoktur!
Yolun illa yarısını gitmek zorunda değil ama tüm yolu gidecekse o yolun parçalarını da gidecektir.Bunu yarı ya da üçte bir olarak da alabiliriz.Ama aldığımız her parçanın da parçaları olduğunu düşündüğümüzde aşilin önünde sonsuz bir iş olduğu görülür...
Kafamızda canlandırdığımızda Aşil kaplumbağayı geçer hatta bunu matematiklsel olarak da hesaplayabiliriz.Aşil kaplumbağanın 100 metre gerisinden yarışa başlasın. Aşil saniyede 100 metre koşsun. Kaplumbağa da saniyede 10 metre yol alsın. Varsayalım ki öyle. Aşil, saniyenin onda birinde 10 m yol alacak;ama kaplumbağa da bu sürede 1m ilerlemiş olacaktır…Bu böyle sürdürülürse.Aşil kaplumbağayı 10/9 saniye sonra yakalar. Yani iki saniyeden, hatta 1.2 saniyeden az bir zamanda.
Yalnız tabi burda günlük yaşamı matematiğe aktarmanın da ne derece doğru olduğu tartışılır...
2 elmayla 3 armutu toplayamayacağımız gibi bu işlemi de yapamayız..Sonuç olarak mantıksal düşündüğümüzde hareket yoktur ve aşil asla kaplumbağayı geçemez..

Okun ilerlememesi anın durduğunu varsayarsak olmuyor mu peki?
Zaman içinde zaman ilerdikçe ok da ilerleyecektir diye düşünüyorum.
Sadece matematik değil fizikte de kanun olarak aşilin yürümesini bulabiliriz.(Aşil yaşamış mı onu da bilmiyoruz ya-yeni bir forum olarak bu konuylşa iligili yazacaklarım var-).Bilmiyorum belki de somut düşündüğüm için oluyordur.Ancak Aşil için geçerli olan kaplumbağa için de geçerlidir o zaman.Bir de böyle bir sorunumuz var.
-Öteki paradoksa göre nasılsa ikisi de ilerlemiyor problem olmaz o zaman di mi